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            <title>Ptolemy's Sfera (1582): A Basic TEI Edition</title>
            <author>Galileo’s Library Digitization Project</author>
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               <name>Galileo’s Library Digitization Project</name>
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            <publisher>
                <orgName>the TEI Archiving, Publishing, and Access Service (TAPAS)</orgName>
            </publisher>
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              <addrLine>360 Huntington Avenue</addrLine>
              <addrLine>Northeastern University</addrLine>
              <addrLine>Boston, MA 02115</addrLine>
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            <availability>
                <licence>Creative Commons BY-NC-SA</licence>
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         <notesStmt>
            <note>Based on the copy digitized by Google Books in partnership with the Biblioteca Casanatense.</note>
         </notesStmt>
	<sourceDesc>
            <bibl>
               <title>Trattato della descrittione della sfera celeste in piano di Cl. Tolomeo Alessandrino dal Sig. Hercole Bottrigaro tradotto in parlare italiano, Et molti luochi di quello corrotti, oscuri, &amp; difficili alla sua integritade ridotti, &amp; dichiarati. Aggiontovi ancho la ragionevole confirmatione d'alcune demostrationi, &amp; operationi, et nel fine tutte l'occorrenti operationi numerali secondo il puro, &amp; vero senso delle proprie parole dell'Autore, postovi non solo per intiero ammaestramento di quelle: ma à giustificatione de i numeri variati in essa Tradottione. In Bologna, per Alessandro Benaccio. MDLXXII.</title>
               <author>Ptolemy</author>
               <pubPlace>Bologna</pubPlace>
               <publisher>Benacci, Alessandro</publisher>
               <date>1582</date>. 
            </bibl>
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         <projectDesc>
            <p>This TEI edition is part of a project to create accurate, machine-readable versions of books known to have been in the library of Galileo Galilei (1563-1642).</p>
         </projectDesc>
         <samplingDecl>
            <p>This work was chosen to maintain a balance in the corpus of works by Galileo, his opponents, and authors not usually studied in the history of science.</p>
         </samplingDecl>
         <editorialDecl>
            <correction>
               <p>Lists of errata have not been incorporated into the text. Typos have not been corrected.</p>
            </correction>
            <normalization>
               <p>The letters u and v, often interchangeable in early Italian books, are reproduced as found or as interpreted by the OCR algorithm. Punctuation has been maintained. The goal is an unedited late Renaissance text for study.</p>
            </normalization>
            <quotation>
               <p></p>
            </quotation>
            <hyphenation>
               <p>Hyphenation has been maintained unless it pertains to a line break (see "segmentation").</p>
            </hyphenation>
            <segmentation>
               <p>Word breaks across lines have not been maintained other than lines of verse and the title page. The word appears in the line in which the first letters were printed. Words broken across pages appear on the page on which the first letters appear. Catch words are not included.</p>
            </segmentation>
         </editorialDecl>
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	<lb/>TRATTATO DELLA
	<lb/>DESCRITTIONE
	<lb/>DELLA SFERA CELESTE
	<lb/>IN PIANO DI CL. TOLOMEO
	<lb/>ALESSANDRINO
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	<lb/>Et molti luochi di quello corrotti, oscuri, &amp; 
	<lb/>difficili alla sua integritade ridotti, 
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	<lb/>AGGIONTOVI ANCHO LA RAGIONEVOLE
	<lb/>confirmatione d'alcune demostrationi, &amp; operationi, 
	<lb/>ET NEL FINE TUTTE L'OCCORRENTI OPERATIONI
	<lb/>numerali secondo il puro, &amp; vero senso delle proprie 
	<lb/>parole dell'Autore, postovi non solo per intiero 
	<lb/>ammaestramento di quelle: ma à giustificatione 
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	<lb/><docImprint>In Bologna, per Alessandro Benaccio. MDLXXII.</docImprint>
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<pb n="i recto"/>
<lb/>AL SIG. HERCOLE
<lb/>BOTTRIGARO.
<lb/>HERCOL Gentil, dalla tua illustre penna
<lb/>Chiaro frà noi si scopre à parte à parte,
<lb/>Quanto in oscure, &amp; peregrine carte
<lb/>Il gran Dottore Alessandrino accenna.
<lb/>Valor sovrano al tuo desire impenna 
<lb/>L' ali, &amp; con nuoua, anzi mirabile arte 
<lb/>Sopra le stelle ti conduce in parte, 
<lb/>Oue raggio di Sol nulla ti spenna.
<lb/>D’Atlante inuece il Ciel sostenne Alcide, 
<lb/>Et tu novello Alcide à gl'occhi nostri 
<lb/>Nel piano apporti ogni celeste sphera.
<lb/>Mirabil prova, &amp; lode illustre, &amp; vera 
<lb/>Di leggiadro intelletto hora ne mostri, 
<lb/>Qual ne secolo antico anchor mai uide.
<lb/>HIERONIMO ZOPPIO.
<pb n="i verso"/>
<lb/>RISPOSTA,
<lb/>ZOPPIO, Se non potrà quest’ humil penna
<lb/>Tanto celebre farmi in ogni parte,
<lb/>Quanto il tuo dolce stile in dotte carte,
<lb/>Non quale io son: ma qual tu brami, accenna:
<lb/>Co'l tuo valor ; ch'à mille, &amp; mille impenna 
<lb/>Eterni vanni con mirabil arte, 
<lb/>Spero inalzarmi a l'honorata parte, 
<lb/>V' l'ali al cieco Oblio si tarpa, &amp; spenna.
<lb/>Già sostenne ad Atlante il forre Alcide 
<lb/>Il Ciel; gl'homeri miei deboli à nostri 
<lb/>Tempi suppongo, accioche l'aurea Sfera
<lb/>Il PELUSIENSE Atlante à la sua vera 
<lb/>Luce tornata, in piano à Italia hor mostri, 
<lb/>Com'anchor pria Grecia per lui la vide. 
<pb n="ii recto"/>
<lb/>ALLESSANDRO BENACCIO
<lb/>A' I LETTORI.
<p>TRE Cose importanti, Benigni, &amp; studiosi Lettori, è stato bisogno principalmente di fare al Sig. Caualliero BOTTRIGARO in questa sua Tradottione, ò piu tosto Parafarsi , accioche con ogni facilitade da uoi si possa pigliar frutto di cosi dotta, &amp; ingegnosa fatica del Divino Cl. Tolomeo Alessandrino sopra la descrittione dell'Ottaua celeste sfera in piano. Et le due prime sono state à sua Sig. necessarissime fare, imperoche hora non si ha la Descrittione greca dell'Autore: ma solamente una Tradottione di quella in Latino, fatta già sono circa 428. anni, in Tolosa, &amp; da huomo (quanto si puo per quella giudicare) poco intelligente cosi della lingua Latina ; come delle scientie Mathematiche: ma forse quale comportaua la Barbarie di quei tempi. L'una adunque d'esse tre cose è stata la correttione d'infiniti errori; che in quella, non solo si leggono letterali, &amp; numerali: ma che nelle figurate dimostrationi ancho si vedono, ben forse proceduti dalla negligenza , di chi, &amp; primieramente fu, &amp; da poi è stato proposto alla cura della sua publicatione per le stampe : Et non molto ha, conosciuti<pb n="ii verso"/> dal Dotto COMMANDINO, ma (com’egli in commentando latinamente la Tradottione latina d'esso Trattato dice) non piacciutoli dicorreggere se non quelli ; che erano manifestissimi. L'altra è stata la restitutione, &amp; il sussidio alla manchezza, imperfettione, &amp; diffetti di quella. La restante altra è stata la dechiararione de i luochi piu difficili , &amp; oscuri ; &amp; questa in tre parti è diuisa : La prima delle quali è la pura, &amp; semplice dichiarartene de i termini Astrologici di quei tempi ; che hoggidì non sono in uso. La seconda, le demonstrationi, &amp; prove de gli Scrittori, per confirmatione di quanto assolutamente afferma questo grandissimo Mathemico; le quali non accadevano allhora à dedure, &amp; ad allegare, come cose ad ogn'uno quasi , chiare, certe, &amp; manifeste. La Terza, tutte le operationi occorrenti cosi di Proportioni, come di numeri. Alle due cose principali adunque; che sono la correttione, &amp; restitutione , ha cercato il Signor Caualliero di sodisfare con ogni brevità: volendo insieme, che apparentemente si conoscano i luochi corretti, &amp; restituiti, accioche si possano facilmente confrontare con la Tradottione Latine, &amp; ancho giudicare: Et in euento, che l'opera Greca dell'Autore ci peruenisse giamai alle mani, (che piaccia à DIO, che sia tosto, accioche il sospetto, che tal nobil fatica, non sia di cosi Illustre Filosofo, non possa lungo tempo hauer luoco nella mente d'alcuno: anchorche l'altezza delle speculationi, &amp; la continouatione dello stile con lag rande, &amp; marauigliosa <pb n="iii recto"/>sua opera de i movimenti delle sfere celesti, communemente chiamata ALMAGESTO; di che essa parimente è composta, &amp; tutta ripiena, ne facciano ampia, &amp; intiera fede, &amp; ne rendano certa testimonanza,&amp; indubitata chiarezza à ciascuno; il quale mosso solamente dal non ritrovarsi hora la Lettione Greca, si lasciasse cadere in cotal uano pensiero, &amp; sospettosa credenza) sia facile il resecare quel tutto da sua Signoria mutato, ò aggiunto ; ogni uolta che veramente egli apparesse poco conforme à quello; che havesse già dettato tanto, &amp; si famoso Scrittore. Et l'una, &amp; l'altra di queste due cose ha usato di far manifesto con la varietà de i caratteri; quale in leggendo essa Tradottione ui vedrete occorrere dinnanzi à gl'occhi cosi nelle lettere, come ne i numeri. Et questo mio auuiso ui haurà da seruire, oltre il levarvi ogni merauiglia, &amp; dubitatione ; che tal diversità ui potesse arreccare, à brevemente dimostrarvi, com'ho detto, che in quel luoco, secondo il suo giudicio sia stata necessaria la restitutione, ouer correttione; la quale se farà de numeri, potrete per uostra maggior chiarezza, quando da uoi stessi non vogliate affaticarvi nell'operare, ricorrere all'Operationi numerali, poste in fine, &amp; per tale effetto , &amp; per seruire insieme all' ultima parte delle tre; di che è composta la restante cosa di queste; come poco di sotto ui farà da me auisato, perche quanto à questa parte io ho anchora da soggiungervi, che l'auiso di tal diversità non habbiate da intendere, se non nel corso della Tradottione, &amp; non<pb n="iii verso"/> nelle postille ; che sono per scolio , ò uoglian dire brevi dichiarationi dei luochi difficili; saluo, se in esse non ne sarete auisati : Avertendo ancho di non tenere per diversità di carattere, altra che quella; che è da lettera antica ; nella quale correntemente è tutta la Tradottione, à lettera corsiva accidentalmente interpostavi: Et nelli numeri similmente, se non quella; che è da numeri Ziffrati, alli rappresentati con lettere Alfabetice Maiuscole corsive; Et queste diversitadi tutte uedrete qui seguentemente poste in forma di Tavola innanzi essa tradottione per vero, &amp; parato scontro loro , se ve ne occorrerà necessitade, ò uoglia. Hora venendo alle tre già dette parti contenute dalla restante terza cosa principale ; che è la dechiaratione dei luochi oscuri, &amp; difficili: Sua Sig. ha pigliato per spediente di farle tutte tre con le sopratoccate postille, accommodandoui alcune picciole lettere superiori per uicendeuole loro corrispondenza con essa sua Tradottione. Et perche l'Operationi numerali dalle quali, com'io spero, ne cauarete diletteuolissimo frutto, al parer suo havriano occupato troppo spatio, prolungando, &amp; quasi interrompendo il corso della Tradottione , se ciascuna fosse posta al suo proprio luoco, leggiadrissimamente l'ha ridotte tutte nel fine come in compendio, &amp; in quel tal luoco, dove occorrono, fattovene solamente mostra, &amp; saggio, rimettendovi insieme à tali Operationi poste in fine, con segnare ancho lettere nel margine di rimpetto loro;, Contrasegnando poi in esse Operationi, non solo cotali <pb n="iv recto"/>lettere, &amp; ponendovi il numero delle facciate : ma replicando le parole stesse de i capi delle sentenze ; entro le quali esse occorrono . Talche posso veramente affermare, non esser restato à far altro al Sig. Caualliero, accioche potiate senza molta fatica, anzi con ogni vostra ageuolezza pigliare, &amp; dilettatione, &amp; utile della lettione di questo Trattato, che imparare (s' egli fosse possibile ) per voi; che essersi affaticato à prò cosi suo, come vostro manifestamente appare, &amp; conoscesi chiaramente, non tanto in questa, quanto in molte altre sue honorate, &amp; uirtuose fatiche, sicome la TIBERIADE di Bartolo da S. Sig. corretta, &amp; illustrata. Un'Opera volgarmente scritta; nella quale si comprendono tutti i CAPITOLI Algebratici, ouero Regole Cosiche ; per le quali si risolvono, &amp; dichiarano le Equationi; che in se contengono non solo due, ò tre dignitadi Algebratiche: ma quattro anchora, comunque si siano variatamente intra di loro agguagliate. La sua SFERA Epilogismica; nella quale brevemente si ha la intiera cognitione dell' apparenze d'assaissimi accidenti del primo Mobile, &amp; dell'Ottaua sfera; &amp; appresso ancho le speculatiue Demostrationi; co'l mezo delle quali si viene à tal pratica operatione : con un Trattatello di cio che per la intelligenza, &amp; uso della Tavola de Sini desiderar si puote, in cotali pratiche operationi non solamente utile : ma molto necessario. Oltra di queste le DEMOSTRATIONI de i movimenti delle Stelle cosi erranti, come fisse, raccolte in un breue Trattato. Et un'altra sua Operetta <pb n="iv verso"/>de i movimenti delle stelle Erranti secondo le suppositioni doi Peripatetici per circoli concentrici. Poi l'APPARENZE Celesti dell'ingeniosissimo Euclide, tradotte in parlare Italiano, &amp; con chiare, &amp; facili demostrationi dichiarate. IL LIBRO degl'Horologii Solari ; nel quale con ogni facilitade praticamente si dimostra il modo di potere in qual si voglia superficie Murale, ò Orizontale proposta descriuere Horologii Solari al modo cosi Oltramontano, come Italiano, &amp; con uia vicinissima alle speculative demostrationi de i lineamenti horarii. Insomma, LE TOTALI Operationi numerali, &amp; particolari demostrationi di tutto il sopranominato Almagesto; che servono per copiosissimo commento di cosi mirabile Opera; nelle quali molte sua Signoria ha servato il medesimo modo, &amp; stile ; che in queste poche qui vedrete. Le quali cose tutte trà non molto spatio di tempo vi saranno (spero) da S. Sig. cortesemente date à leggere: si come hora con molta prontezza vi concede questa ; nella publicatione della quale mi è parso innanzi ad ogn' altra cosa per maggior vostro giovamento darui questi pochi auuisi ; i quali dovrete per tal'effetto auuertire, che non ui escano di mente. Vivete sani, &amp; felici. <pb n="v recto"/></p>
<lb/>SCONTRI DELLA DIVERSITA'
<lb/>DE CARATTERI TANTO LETTERALI, QUANTO NVMERALI POSTI
<lb/>IN QVESTA TRADOTTIONE.
<lb/>Il Primo numero significa le Facciate, &amp; gli altri le Righe.
<lb/>CELESTE I 19 
<lb/>di superficie I 21 
<lb/>et certezza I 23 
<lb/>in somma	2	2
<lb/>celeste	2	5
<lb/>à descriuere	2	8
<lb/>Et sia l'A G,	2	20
<lb/>H, &amp; N'	3	20
<lb/>allungata	3	22
<lb/>doue si toccano insieme 3	22
<lb/>Vengono ad essere	 4	8
<lb/>MDC,	5	2
<lb/>Eclittica	5	24
<lb/>Intramezo	6	13
<lb/>Celeste	7 6 15 27
<lb/>Eclittica	7 11	22
<lb/>ET,	8	22
<lb/>da esso punto T,	8	24
<lb/>sopra l'arco	8	27
<lb/>parimente	9	7
<lb/>cio è l'angolo A TH, 9 28 
<lb/>nel circolo Equinottiale, 9 28 
<lb/>diametralmente	1 o 3
<lb/>Z, &amp;H,	10 11
<lb/>A, &amp; G,	10 27
<lb/>Eclittica,	10 28
<lb/>A, G,	11 2
<lb/>A, &amp;G,	11 2
<lb/>E,	11 3
<lb/>scambieuoli	11	7
<lb/>B,&amp; D,	11 7
<lb/>inchinato	11	9
<lb/>siano	11	12
<lb/>Eclittica	11	26
<lb/>Eclittica 12 14 27
<lb/>H,&amp; T,	13	1
<lb/>in potentia	13	2
<lb/>dirittangolo	15	7
<lb/>Eclittica 17 2 9 25
<lb/>LVII.	18	3
<lb/>XXXVII.	18 12
<lb/>XXXVII. XVIII. 18 	14
<lb/>Eclittica	18	25
<lb/>XXII.	19 1 3
<lb/>XVI.	19	10
<lb/>XLVIII.	20	11
<lb/>Eclittica	20	20
<lb/>XXX.	20	21
<lb/>XLV.	20	25
<lb/>Eclittica 21 4 21
<lb/>Z	22	7
<lb/>Eclittica	22	10
<lb/>Eclittica	24	2
<lb/>si come fu mostrato 24	2
<lb/>XXVI.	26	26
<lb/>XL.	27	1
<lb/>XX.	27	5
<lb/>LVI. I. LV. 27	9
<pb n="v verso"/>
<lb/>&amp; XV. sec. 27 11 
<lb/>con quasi VIII. sec. 27 16 
<lb/>ETF,	27	16
<lb/>FET,	27 10 23
<lb/>&amp; quasi VIII. sec. 27 26 
<lb/>&amp; quasi VIII. sec. 28 1 
<lb/>celeste	28	10
<lb/>XXXVII. 29 26 
<lb/>XXXVII. 30 2 
<lb/>LII. XX. 30 4
<lb/>XXVI.	30	9
<lb/>X.	30	10
<lb/>&amp; XIX. sec. 30 18
<lb/>Et XX sec. 30 19 
<lb/>Et X. sec.	30	24
<lb/>con II. sec,	31	3
<lb/>Eclittica	31	29
<lb/>Polo	32	2
<lb/>sia	32	15
<lb/>Eclittica	33	3
<lb/>l'uno	33	18
<lb/>1 altro	33	19
<lb/>loro 	33	23
<lb/>CTE, &amp; TTE 34	10
<lb/>s'agguaglia	34	15
<lb/>insieme	34	18
<lb/>insieme	36	8
<lb/>celeste	36	18
<lb/>diritte	37	2
<lb/>di sopra	37	7
<lb/>Eclittica	37	10
<lb/>&amp; XIV. sec	37	14
<lb/>XXVIII. 37 15
<lb/>LI. sec.	37	16
<lb/>XLIV. con quasi
<lb/>XXVI sec. 37 20
<lb/>&amp; 37 24
<lb/>XXXIV. sec. 37 25
<lb/>XLIV. &amp; quasi XXVI. sec. 38	1
<lb/>Et XXXIV. sec. 38 7 
<lb/>&amp;	38 8
<lb/>XLIV. con XXVI sec. 38 9 
<lb/>XXVIII. com LII sec. 38	13
<lb/>poco poco men che	 38	14
<lb/>celeste	38	16
<lb/>Eclittica	38	25
<lb/>sia	38	27
<lb/>segno &amp;	39	15
<lb/>quello	39	16
<lb/>Celeste	39 18 22
<lb/>XVI.	39	27
<lb/>XX.	40	10
<lb/>CTE, 	40 12
<lb/>Et quasi VII.	40	13
<lb/>sec.	40	14
<lb/>XV. &amp; XXI. sec.	40	15
<lb/>dirittangolo	40	17
<lb/>XXXVII. &amp; quasi
<lb/>XLI. sec.	40	20
<lb/>Nella postilla 40 23 
<lb/>della qual quantità conseguentemente viene ad essere l'angolo AEM, &amp; perciò anchora necessariamente l'arco AM , sarà VIII, gr. XXXVII min. con quasi XLI. secondi.
<lb/>con quasi VII. sec. 41 2 
<lb/>XXXVII. 41 3 
<lb/>con quasi XLI. sec. 41 3 
<lb/>&amp; quasi XXVII. sec. 41 6 
<lb/>XXXVII. 41 8 21 
<lb/>&amp; quasi XLI. sec. ne
<lb/>riuscirà	41 8 9
<lb/>XXVII. con XLIX. sec. 41 10
<pb n="vi recto"/>
<lb/>XXVI. X. 4l 27 
<lb/>XXXVI.	42	1
<lb/>&amp; IIII. sec. 42 2 
<lb/>XXXI.	42	3
<lb/>con XLI. sec. 42 4 
<lb/>ugualmente 42 4 
<lb/>dirittangolo	42 6 7
<lb/>esso	42	12
<lb/>XLV. con 42 14 17 25 
<lb/>LII. sec. 42 15 18 26 27 
<lb/>con X. 42 23 24 
<lb/>con XXVIII. sec. 42 28 
<lb/>&amp; I. sec.	43 11
<lb/>XLV. con LII. sec. 43 3 
<lb/>con quasi II. sec. 43 6 
<lb/>&amp; XIII. sec. 43 8 
<lb/>&amp; VI. sec.	43 23
<lb/>XIV. &amp; XXIV.
<lb/>sec.	43 26 27
<lb/>Eclittica	45	22
<lb/>&amp;	45	23
<lb/>circolo	45	24
<lb/>siano	46	2
<lb/>celeste	46	11
<lb/>Nella postilla. 46 12 Tirisi poi vna linea diritta dal punto p. per lo punto z, all'H, Poi dal punto c, la linea GH, egualmente distante dalla linea D E. &amp; menisi del punto H, la linea HT, perpendicolare alla linea DE, &amp; dal punto D, al punto G, la linea diritta D G, la quale incroce la linea HT, nel punto X. 
<lb/>sia	46 26
<lb/>del circolo	46 28
<lb/>per conseguente 47 26 27 
<lb/>Il che parea da doversi dimostrare innanzi ad ogn'altra cosa.	48	23	24	25
<lb/>Eclittica	48	27
<lb/>Eclittica	49	7
<lb/>La qual'è	49 15
<lb/>dell'Eclittica: &amp; menisi la linea diritta D T, che attrauersi la linea
<lb/>LAEG, 49 17 18 19
<lb/>Eclittica	49 23
<lb/>certo, &amp;	49 29
<lb/>Eclittica 50 1 11 24 
<lb/>Equinottiale 50 18 
<lb/>&amp; continouatamente 51 27 
<lb/>esse insieme	51 29
<lb/>siano poste	 52 5
<lb/>nel circolo 	52	16
<lb/>H,	52	18
<lb/>H T,	52	19
<lb/>si troua essere	53 20
<lb/>&amp;,	53	21
<lb/>poi	53	24
<lb/>Eclittica	53	27
<lb/>Equinottiale	54	3
<lb/>Eclittica	54	8
<lb/>Nella postilla	54	21
<lb/>Il circolo DTF, il qual seghi la linea DLZ, nel punto Y, &amp; la linea D M N, nel punto F, &amp; si tiri dal punto Y, al punto F, la linea diritta YF.
<lb/>rispetto	56	6
<lb/>che	56	14
<lb/>la moltiplicatione 56	26
<lb/>il prodotto	56	28
<pb n="vi verso"/>
<lb/>Eclittica 57 17 58 23
<lb/>soda	57	18
<lb/>sempre	57	19
<lb/>del Mondo	58	1
<lb/>il circolo OCY, 59	29
<lb/>Eclittica	60	1
<lb/>al punto C,	60	9
<lb/>incontrarsi	60	11
<lb/>Eclittica	61	10
<lb/>ch'è dirittamente 61	12
<lb/>C P,	61	29
<lb/>C P,	62	1
<lb/>P Y,	62	9
<lb/>Eclittica	63	12
<lb/>cosi	63	18
<lb/>come	63	19
<lb/>&amp;	63	22
<lb/>appare	63	25
<lb/>Eclittica 64 12 17 21	22
<lb/>anzi	64	5
<lb/>altrimente auiene 64	9
<lb/>Eclittica 65 2 13 
<lb/>Celeste	65	9
<lb/>IL FINE DELLA TAVOLA DE I SCONTRI.
<pb n="vii recto"/>
<lb/>NOMI DE GLI SCRITTORI COSI ANTICHI, COME MODERNI;
<lb/>NELLE COMPOSITIONI DE QVALI
<lb/>SI TRATTA DELLA DESCRITTIONE
<lb/>DELL'OTTAVA SPERA IN PIANO, 
<lb/>communemente chiamata ASTROLABIO, 
<lb/>Et della Fabrica, &amp; Vso di quella .
<lb/>Cl. Tolomeo, 
<lb/>Maslem, 
<lb/>Giordano, 
<lb/>Proclo Diadoco, 
<lb/>Niceforo, 
<lb/>Giouanni de Roias,. 
<lb/>Giouanni Stoflerino, 
<lb/>Gemma Frigio, 
<lb/>Pietroo Cattena, 
<lb/>Giovan Martino Poblacion, 
<lb/>Giouanni Kobelio, 
<lb/>Federico Commandino, 
<lb/>Monsig. Daniello Barbaro,
<lb/>F. Egnatio Danti.
<pb n="vii verso"/>
<lb/>TAVOLA DELLE COSE PRINCIPALI, CHE SI CONTENGONO IN QUESTO TRATTATO.
<lb/>NELLA PRIMA PARTE.
<lb/>Descrittione del circolo del Meriggio.	fac.	2
<lb/>Descrittione del circolo Equinottiale,	fac.	2
<lb/>Descrittione de i dui Tropici.	fac.	3
<lb/>Descrittione dell'Eclittica.	fac.	4
<lb/>Della grandezza , &amp; quantità de i semidiametri de i circoli vgualmente distanti dall'Equinottiale descritti sopra i principij de segni.	fac.	13
<lb/>Dell'Ascensione diritta de segni.	fac.	20
<lb/>Speculatione notabilissima.	fac.	25
<lb/>Del Nascimento detto da Moderni ascensione obliqua de segni.	fac.	31
<lb/>Speculatione notabile.	fac.	33
<lb/>Della grandezza, &amp; quantità de i giorni artificiali.	fac.	36
<lb/>NELLA SECONOA PARTE.
<lb/>Descrittione dei circoli vgualmente distanti dall'Eclittica.	fac. 50
<lb/>IL Fine della TAVOLA.
<pb n="1"/>
<lb/>DEL TRATTATO DELLA 
<lb/>DESCRITTIONE
<lb/>DELLA SFERA CELESTE in piano di Cl. TOLOMEO Alessandrino
<lb/>DAL SIG. HERCOLE BOTTRlGARO
<lb/>TRADOTTO IN PARLARE ITALIANO, 
<lb/>Et molti luochi di quello corrotti, oscuri, &amp; difficili alla sua integritade ridotti, &amp; dichiarati.
<lb/>PRIMA PARTE.
<p>CONCIOSIA COSA CHE Egli sia possibile, &amp; grandemente necessario rappresentare in piano tutti i circoli; i quali compongono la Sfera soda celeste, si com'ella fosse di superficie piana; consigliatamente n’è parso per la Verità, &amp; certezza della scientia, che ciascuno; il quale vorrà sapere queste cose , descriua una ragioneuole dimostratione ; per lo cui mezo si possa assegnare conueneuolmente il circolo inchinato, &amp; i circoli egualmente distanti dal circolo <pb n="2"/>Equinottiale, &amp; parimente i circoli conosciuti per lo circolo del merigio, &amp; in somma tutto ciò; ch'è accommodato à quello; che apparentemente si vede nella Sfera soda celeste. Questa tal ragione adunque ne Sforza ad ufare linee diritte in vece del circolo del merigio, &amp; à descrivere il circolo inchinato trà i due circoli egualmente distanti del circolo diritto con pari spatio da ogni parte di quello, &amp; che lo seghi per mezo, in questo modo. Descriuadi sopra il centro E, il circolo ABGD, per l'Equinottiale; i diametri del quale AG, &amp; BD, s'incrocino insieme ad angoli diritti : Et intendasi l'un diametro, &amp; sia l'AG, esser' il Circolo del Merigio: &amp; il punto E il polo Settentrionale, che l'altro polo; il quale risguarda <pb n="3"/>questo, non accade ponere nel piano, si come da quanto piu di sotto seguentemente si dirà, sarà chiaro , &amp; manifesto. Et percioche il Settentrionale in queste nostre parti del continouo appare, quello è assai piu commodo al piano; nel quale si sia deliberato di fare la descrittione. Egli è adunque bisogno, che de i circoli vgualmente distanti dal circolo diritto, il Settentrionale si descriua di dentro, &amp; il Meridionale di fuore : Et accioche egli si possa far bene , allunghisi la linea G, da ciascuna parte ; &amp; cosi piglisi dui archi uguali del circolo ABDG, di quà, &amp; di là dal punto G, Et disopra, sia GH, &amp; di sotto GN. Tirisi poi dal punto D, alli due punti H,&amp; N, le due linee diritte D N,&amp; DH, talmente che essa linea D H, arriue sin alla linea allungata A G, &amp; il luoco, dove si toccano insieme segnisi con la lettera K. Et doue la linea DN, tagliarà la linea A G, ponasi la C. Fatto questo, fermisi vn piede del Compasso nel centro E,&amp; facciasi alla misura della linea EK, vn circolo; il diametro del quale sarà la linea KM: &amp; cosi poi sellza variar centro si designerà un'altro circolo alla misura della linea EC, sopra il diametro <pb n="4"/>CL: Dividasi per mezo anchora poi la linea CM, &amp; descriuasi intorno al punto della divisione R, vn circolo secondo la grandezza dell'vna metà. Adunque quei due circoli ugualmente distanti dall' Equionottiale uengono ad essere di pari lontananze da ciascuna banda di quello, Etvil terzo descritto sopra il centro R, ad essere il circolo inchinato; il quale la linea CM, diuide egualmente per mezo, toccando ciascuno di quelli, l'uno nel punto M, l'altro nel punto C; &amp; à tagliare per mezo il circolo Equinottiale nelli due opposti punti B, &amp; D ; il che accioche con ragione manifestamente appaia, tirisi la linea dritta DM, la quale seghi il circolo Equinottiale nel punto Z. Perche adunque l'arco AZ, è uguale all'arco GN; ch'è posto uguale all'arco GN; egli è di necessità, che l'arco ZDN, sia la metà di tutto il circolo: <pb n="5"/>Onde per conseguente l'angolo MDC ZDN, diritto : Per la qual cosa, essendo che il circolo descritto sopra la linea CM, &amp; circonscritto al Triangolo dirittangolo MDC, passa sopra il punto D, egli è di necessità, che anchora passe sopra il punto B. Conseguentemente adunque egli taglia per mezo il circolo Equinottiale: per le quai cose manifestamente appare, che tra li circoli egualmente distanti dal circolo Equinottiale, duplicandosi dall'un' &amp; l'altra parte del punto G, gl'archi eguali, la loro grandezza contiene l'arco di tutta la declinatione,&amp; tirandosi dal punto D, à i termini loro linee diritte, si viene à ponere nella linea diritta EK ch' esse tagliano, le distantie de i circoli ; che già si sono descritti, sopra il centro E, nel proposto essempio con artificio, tal che il Tropico del Granchio sia dentro, &amp; il Tropico del Beccho di fuore, toccando questi l' Eclittica; la quale taglia egualmente per mezo l'Equinottiale, si com' è stato designato. Questa descrittione <pb n="6"/>adunque comprende cosi nell' un, come nell'altro arco NG,GH 23. gradi, &amp; 51. minuti quasi, di quelli; che tutto il circolo ABGD, ne contiene 360. la qual distantia è uguale à quella dell'un, &amp; l'altro Tropico dal circolo Equinottiale. Per questo adunque de i circoli egualmente distanti il circolo CL, è ilTropico dell'Estate, &amp; il circolo KM, il Tropico del Verno : Per la qual cosa manifestamente appare , che il circolo intramezo CBM, è quel di mezo, chiamato da gl'Arabi cintura de segni; il qual tocca ciascun Tropico: nel solstitio certamere dell' Estate nel punto C, &amp; in quello del Verno nel punto M, Et taglia egualmente per mezo l'Equinottiale, così che principiandosi dal punto B, &amp; passando per lo punto M, si faccia arriuare al punto D. Imperoche non importa, che le parti del Circolo inchinato siano d'archi eguali : ma nella guisa, che sarà accomodatamente descritto nel seguente essempio. Et questo sia detto accioche si piglino i principii de segni da i punti; ne i quali segauo i circoli ugualmente <pb n="7"/>distanti dall'Equinottiale descritti nel modo insegnato, secondo la lontananza di ciascun segno dal circolo diritto, si come appunto è nel circolo de segni della Sfera soda celeste. Per tanto adunque ogni linea diritta ; la quale passarà per lo Polo rappresentando il circolo del Merigio tirata dentro all'Eclittica, passarà sopra quei punti; che significano quelli ; che diametralmente si oppongono nella Sfera soda celeste. Designarassi poi con il medesimo artificio, con il quale si è designato il circolo inchinato, ciascuno Orizonte ; il quale seghi per mezo non solamente l'Equinottiale: ma potentialmete l'Eclittica anchora : Et questo sia detto, imperoche si ha da disegnnare sopra i punti; che in potentia riguardano quelli; che sono diametralmete opposti nella Sfera soda celeste. Descriusi adunque il Circolo Equinottiale ABGD sopra il circolo E, come prima. Et il circolo inchinato <pb n="8"/>ZHBD; il qual taglie per mezo l'Equinottiale ne i punti D, &amp; B. Da poi tirisi per lo Polo E, da ogni parte, in vece del circolo del Merigio, una linea diritta, la quale per esempio sta la ZAEHG, I punti adunque Z, &amp; H, sono quei che risguardano quelli, i quali sono diametralmente opposti nella Sfera ; Et ciò sia detto, accioche i circoli ugualmente distati dal circolo diritto: rispetto à questi puliti designati, seghino archi uguali da ciascuna parte del circolo Equinottiale, come si è detto, &amp; cosi come fossero in essa Sfera: il che, accioche sia chiaro, &amp; fermo , alzisi dal punto E, sin alla circonferenza nel punto T , la linea E, T, perpendicolarmente sopra la linea AG. Meninsi poi da esso punto T , le linee diritte TKZ,&amp; TA, &amp; cosi ancora le THL, &amp; TG; Essendo adunque che l'angolo ATG, è nel semicircolo sopra l'arco , chiara , &amp; certa cosa è , ch' egli è diritto. Hora percioche <pb n="9"/>quanto è il prodotto della ZE, nella EH», tanto è quello , che si fa della ED, in se medesima : &amp; tanto parimente della ET, in se stessa, segue di necessità, che la proportione ; ch’ è della ZE, alla ET, sia medesimamente dell' ET, all'EH, Adunque l'angolo HTZ, è diritto: Et già è manifesto, che l'angolo ATG, è anch' egli diritto. Tolto via adunque il commun mezo, cioè langolo ATH, restaranno gl' angoli ATK, &amp; GTL, di necessità insieme uguali : La onde conseguentemente anchora gl' archi AK, &amp; GL, saranno insieme uguali. Adunque si ha, che le linee TK, &amp; TL, percioche esse arriuano a gl' archi ; la distantia de quali è una medesima da un punto nel circolo Equinottiale, &amp; sono tirate dal punto T; eh'è lontano giustamente <pb n="10"/>per vna quarta di circolo da gli punti A, &amp; G, diametralmente opposti , toccano nella linea ZEG, i punti Z, &amp; H, per i quali si deue descriuere i due circoli ugualmente distanti dal circolo diritto con vgual lontananza da ogni lato di quello. Per la qual cosa egli è di necessità, che la linea ZEH, vadi continouando i punti Z, &amp; H; che in potentia sono termini del diametro dell'Orizonte inchinato. Descriuasì anchora poi un'alrro circolo in loco dell'Orizonte inchinato dal circolo Equinottiale, talmente, che taglie esso Equinottiale per mezo, cosi che i due punti A, &amp; G; ne i quali si segano questo &amp; l'Eclittica, di necessità siano potentialmente per diametro opposti:  <pb n="11"/>Et questo sia detto, accioche la linea A, G, continouatamente tirata sopra quei punti A, &amp; G, passi per lo centro E, dell' Equinottiale. Per tanto sia com' è solito, il circolo Equinottiale ABGD, intorno al centro E , &amp; il Zodiaco HBTD , I punti delle scambievoli segature de quali, B, &amp; D , abbrazze il diametro BED. Sia poi l'Orizonte inchinato HATG, che diuida ugualmente per mezo l'Equinottiale sopra il diametro AEG, Et le communi segature di quello, &amp; del Zodiaco siano nelli punti H, &amp; T. Se adunque si congiungerà il punto H, con il centro E, per una linea diritta ; che sia in vece del circolo del Meriggio : Et si allunghe dirittamente , essa di necessità passerà per lo punto T. Congiungasi adunque esso punto H , con il centro E, per una linea diritta, tirata dirittamente sin che arriue all' Orizonte , &amp; sin che lo tocchi nel punto T, esso punto T, sarà anchora commune al circolo dell'Eclittica. Adunque percioche le due <pb n="12"/>linee AG, &amp; HT, vicendeuolmente si segano dentro il cerchio HATG , quanto è il prodotto della linea AE, nella EG, tanto è quello ; che si fà dell' HE , nella ET adunque tanto anchora quanto sarà il prodotto della BE , nella ED; per la qual cosa i punti BD, &amp; HT, necessariamente vengono ad essere in vn' istesso circolo : onde per conseguente ad essere segnato il punto T, nel circolo dell'Eclittica: Et già esso T, fu segnato sopra l'Orizonte : adunque la loro segatura è abbrazzata dalla linea TH , la quale, cosa chiara, &amp; certa è, che passa per lo centro dell' Equiuottiale. La onde manigfestamente appare, che non meno l'Eclittica è segata dall'Orizonte <pb n="13"/>ne i punti H, &amp; T, diametralmente in potentia opposti.  Stando queste cose in cotal forma: Hora è da misurare la proportione de i semidiametri de i circoli ugualmente distanti descritti sopra i segni del circolo inchinato al semidiametro del circolo diritto , accioche si habbia il loro nascimento con numero certo, &amp; misura conforme à quanto apparentemente si vede nella soda Sfera obliqua delle stelle fisse. Descriuasi adunque sopra il centro E , il circolo Equinottiale ABGD, i diametri del quale segnatesi ad angoli diritti, siano AG, &amp; BD, &amp; allunghesi per lo diritto l'AG, sino al punto Z: Poi di quà &amp; di là dal punto G, piglisi i due archi eguali GT, &amp; GH; &amp; dal punto D, si tirino le linee diritte DKH, &amp; DTZ, con quella istessa ragione; con la quale si ordinò, che si douesse descriuere il Settentrionale de i circoli vgualmente distanti sopra il centro E, alla misura dell' EK, &amp; il meridionale sopra il medesimo centro : ma secondo la quantità dell' EZ. La proportione adunque ; che è della EZ , alla ED, conuien essere la medesima; ch' è della ED, alla EK; Imperoche gl'archi GH, &amp; GT, sono insieme uguali: <pb n="14"/>&amp; gl' archi BT, &amp; BH, vengono ad essere uguali à vn semicircolo ; Per la qual cosa anchora segue, che gl' angoli BDT, &amp; BKD, si uguagliano ad un angolo diritto. Sono anchora gl' angoli EDK, &amp; EKD, uguali ad un angolo diritto : Adunque i due triangoli EDK, &amp; EDZ, sono dirittangoli , &amp; simili; Laonde è di necessità , che quella proportione ; che è dalla EZ, alla DE, la medesima sia dalla DE , alla EK. Piglisi dapoi la proportione de gl'archi dell'istesse corde : Egli è cosa chiara, &amp; manifesta; che la proportione <pb n="15"/>che è dell'angolo BDT, all'angolo DZE, la medesima è dell'arco BT, all'arco DT, per esser' egli uguale all' arco BH; che veramente è dell'arco EZ, all'arco ED, del circolo descritto intorno al Triangolo dirittangolo EDZ; Per la qual cosa segue, che la proportione; ch'è della linea EZ, alla linea ED, e d'essa linea ED, alla EK, la medesima sia della corda BT, alla corda DT : Percioche i Triangoli BTD, &amp; DZE, sono equiangoli. Intese adunque queste cose, poneremo primieramente, che ciascuno de gl'archi GH, &amp; GT, sia gradi 23. minuti 51. &amp; 20. secondi di quelli, in 360. de quali è ugualmente compartito il circolo diritto; &amp; sarà uguale, come di sopra fu detto, à ciascuna distantia de Tropici dall'Equinottiale nel la Sfera soda celeste. Adunque secondo la quantità di questa distantia l'arco BT, sarà di gr. 113. min. 51. &amp; sec 20. di quelli, in 360. de quali è diviso <pb n="16"/>ugualmente tutto il circolo : Et l'arco DT/BH restante al semicircolo, grad. 66. min. 8. &amp; sec. 40. La linea diritta poi ; la qual'è corda dell'arco BT , sarà grad. 100. min. 33. &amp; sec. 28. di quelli, in 120. de quali è ugualmente compartito tutto il diametro del circolo. Si com' è posto fermamente nell'Almagesto. Et la corda DT/BH sarà 65. gr. &amp; 29 min. appunto; Quella proportione adunque; ch' è di gr. 100. min. 33. &amp; sec. 28. à gr. 65. &amp; min. 29. la medesima è della linea EZ, alla linea DE, &amp; d'essa DE, alla linea EK. Hora, perche essa linea DE, semidiametro del circolo Equinottiale, è assolutamente 60. gr. di quelli istessi sarà veramente anchora 92. gr. 8. min. &amp; 15. sec. la linea EZ, semidiametro del Tropico del Verno: Ma il semidiametro del Tropico dell' Estate sarà 39. grad. 4. min. &amp; 19. sec. Da queste sopradette cose segue (imperoche giunti insieme questi Diametri fanno tutto <pb n="17"/>il diametro dell'Eclittica: Et la somma del loro congiunto viene ad essere 131. gr. 12. min. &amp; 34. sec.) che il semidiametro dell'Eclittica sia 65. gr. 36. min. &amp; 17. sec. Et il suo centro lontano dal centro dell'Equinottiale 26. gr. 31. min. &amp; 58. sec. Pongasi anchora poi, che ciascuno arco, &amp; GH, &amp; GT, sia 20. gr. 30. min. &amp; 19. sec. quanto appunto è la distantia trà l'Equinottiale, &amp; i circoli egualmente distanti lontani da i punti Tropici per 30. gr. dell'Eclittica ; Et cosi l'arco BT, sarà 110. gr. 30. min. &amp; 9. sec. &amp; la sua corda 98. gr. &amp; LVII. sec. L' arco DT/BH poi sarà	69. gr. 29. min. <pb n="18"/>&amp; 51. sec. Et la sua corda 68. gr. 23. min. &amp; 51. sec. La proportione adunque; ch'è di 98. gr. 35. min. &amp; LVII. sec. à gr. 68. min. 23 &amp; sec. 51. La medesima conuien che sia della linea EZ, alla linea DE, &amp; d'essa DE, alla linea DE: Per la qual cosa di quelle parti, che la linea DE, è 60: necessariamente la linea EZ sarà 86. min. 29. &amp; sec. XXXVII. Et la linea EK, 41. &amp; min. XXXVII. con sec. XVII. Et queste saranno poi d' altra quantità, ponendosi cosi l'un, come l'altro arco GH, &amp; GT, 11. gr. 39. min. &amp; 59. sec. quanto è la distantia trà l'Equinottiale, &amp; i circoli vgualmente distanti lontani da i punti Tropici per 60. gr. dell' Eclittica. Onde l'arco tutto DH/BT sarà di gr. 101. min. 39. &amp; sec. 59. Et la sua corda 93. gr. 2. min. &amp; 14. sec. Et l'arco DT/BH sarà gr. 78. min. 20. &amp; sec. 1. Et la sua corda 75 gr. 47. a <pb n="19"/>min. &amp; XXII. sec. Quella proportione adunque che è di gr. 93. min. 2. &amp; sec. 14. a gr. 75. min. 47. &amp; sec. XXII. La medesima è della linea EZ, alla linea DE, &amp; d'essa linea DE, alla linea EK. Di quelle parti adunque in 60. de quali ugualmente è compartita la linea DE, necessariamente la linea EZ, n'è 73. con min. 39. &amp; sec. XVI. Et la linea EK, 48. &amp; min. 52. con sec. 37. Ma se si ponerà , che ciascun' arco GH, &amp; GT, sia 54. gradi, quanto è la lontananza dall' Equinottiale de i circoli ugualmente distanti ; i quali toccano l'Orizonte nel Clima (&amp; sia tolta per Essempio nella Sfera soda celeste) per Rhodo: Esso arco BT, sarà gradi 144. &amp; la sua corda 114. gr. con 7. min. &amp; 37. sec. Et l'arco DT/BH 36. gr. <pb n="20"/>&amp; la sua corda 37. gr. 4. min. &amp; 55. sec. La medesima proportione adunque; ch'è di gr. 114. min. 7. &amp; sec. 37. à gr. 37. min. 4. &amp; 55. sec. di necessità conuien essere della linea EZ, alla linea DE, &amp; d'essa DE, alla linea EK; Per tanto essendo la linea DE, 60. gr, la linea EZ, sarà de i medesimi gr. 184. min. 39. &amp; sec. XLVIII. Ma la linea EK, gr. 19. min. 29. &amp; sec. 42. Di qui manifestamente appare (imperoche queste due linee giunt'insieme fanno il Diametro dell' Orizonte proposto , cosi come i due semidiametri dei Tropici unitamente compongono il diametro dell'Eclittica) tutto questo diametro esser 204. gr. 9. min. &amp; XXX. sec. di quelli in 120. de quali è diuiso ugualmente il diametro dell'Equinottiale. Per la qual cosa il semidiametro d'esso Orizonte conuien essere 102. gr. 4. min. &amp; XLV. sec. Et il suo centro lontano dal centro dell'Equinottiale 82. gr. 35. min. &amp; 3. sec. Intese queste cose, Hora è da conoscere la grandezza del nascimcnto de segni, si come auuiene <pb n="21"/>nella Sfera soda celeste. Sia adunque, com'è solito, il circolo ABGD, l'Equinottiale sopra il centro E; Et l'Eclittica ZBDH, sopra il centro T: Et de i due diametri incrociati ad angoli diritti sopra il centro E, l'uno; che rappresenta il circolo del meriggio , tocca i punti delle segature B, &amp; D, che sono i segni Equinottiali: l'altro passando per l'uno, &amp; l'altro centro continouatamente arriua alli punti GH &amp; AZ; de quali i punti H, &amp; Z, sono de i Tropici. Essendo adunque la nostra intemione di dimostrare quanta parte del circolo Equinottiale nasca con qual si voglia punto dell'Eciittica nella Sfera diritta : Et percioche la positura dell' Orizonte diritto nella Sfera diritta è come del circolo del mezogiorno in potentia certamente delle linee diritte ; che passano per lo Polo del circolo Equinottiale, cioè per lo punto E, qual' è la giaccitura del circolo del meriggio : Egli adunque manifestamente appare che gl'archi ZB, &amp; HD, che sono quarte del circolo inchinato <pb n="22"/>nascono insieme con gl'archi AB, &amp; GD, quarte del circolo Equinottiale, &amp; con quelle si ritrovano in mezo il cielo, &amp; con quelle parimente tramontano: Imperoche la linea BD, segando dentro il circolo ABGD, il diametro ZH, &amp; ad angoli diritti sopra il punto E, di necessità taglia i due archi eguali BX, &amp; DL, dell'Eclittica HLZK: Per tanto tirisi le linee diritte KMEN , &amp; LECY. Fatto questo: Percioche sopra i punti K,L,Y,&amp; N, passano i circoli egualmente distanti con pari lontananza dall'Equinottiale, talche il punto K,in potentia viene ad essere opposto al punto N, &amp; cosi anchora il punto L, al punto Y. Se si ponerà l'arco BK, essere il segno de Pesci, L’arco DL, sarà il segno della Bilancia : Et le similmente s'intenderà l'arco BY, il segno del Montone, <pb n="23"/>cosi l'arco DN, sarà quello della Verdgine. Per tanto tirata la linea diritta KTL , Essendo che il Triangolo KTE, è uguale di lati, &amp; d'angoli, al Triangolo LTE, l'angolo KET, vien' ad essere uguale all' angolo LET, &amp; cosi anchora gli restanti angoli BEK , &amp; DEL, &amp; similmente gl' angoli loro contraposti; i quali, percioche sono sopra il centro del circolo Equinottiale, gl'archi dell'istesso circolo soprastante à quest' angoli ; &amp; che nascono con ciascuno di loro, egli è di necessità, che siano uguali; dell'vn de quali basta à ritrouare con ogni diligenza la grandezza per misurare il nascimento di ciascun di loro: Et sia hora per essempio l'arco BM; Tirisi adunque sopra la linea KE, la perpendicolare FT , Il che effettuato: percioche di quelle parti; che'l semidiametro dell' <pb n="24"/>Equinottiale è 60. la linea KT, semidiametro dell' Eclittica è, (si come fu mostrato 65. gr. 36. min. &amp; 17. sec. Et la linea ET, posta tra i loro centri gr. 26. min. 31. &amp; sec. 58. Et la linea EK, semidiametro del circolo egualmente distante dall' Equinottiale, descritto sopra i punti K, &amp; L, principii de Pesci, &amp; dello Scorpione, è gr. 73. min. 39. &amp; sec. XVI. il Triangolo ETK, è manifesto. Se adunque il quadrato della linea KT, sottrattone prima il quadrato della linea ET, si paragonarà alla linea EK, si conoscerà <pb n="25"/>quanto sia maggiore la linea FK, della EF: Essendo che ogni volta, che de due circoli; i quail scambieuolmente si seghino ; il maggiore seghi per mezo il minore, se si cavarà il quadrato della distantia de i loro centri dal quadrato del semidiametro del circolo maggiore, restarà il quadrato del semidiametro del circolo minore. Quiui adunque, percioche cosi il circolo inchinato taglia per mezo il circolo Equinottiale, il quadrato del semidiametro KT, del circolo maggiore viene ad eccedere il quadrato della linea ET, lontananza <pb n="26"/>dei loro centri , per quanto è il prodotto del semidiametro BE, del circolo minore multiplicato in se medesimo: conciosiacosa che &amp; l'angolo BET, sia diritto, &amp; la linea BT, uguale alla linea KT. Ma percioche la linea BE, semidiametro dell'Equinottiale è 60. gr. di necessità il suo quadrato viene ad essere 3600. Et di quelli istessi similmente la sopradetta linea EK, è certamente gr. 73. mi. 39. &amp; sec. 7. alla quale paragonandosi quella differenza; ch’è il quadrato BE, (cioè partendosi il quadrato della linea BE, per la linea EK) n' uscirà la grandezza della linea FK, sopra la linea EF, la quale è 48. gr. 52. min. &amp; XXXVI sec. che sottratta dalla linea EK, restano gr. 24. min. 46. <pb n="27"/>&amp; sec. XL. la cui metà; che è la linea EF, è 12. gr. 23. min. &amp; XX. sec. di quelli in 26. de quali con 31. min. &amp; 58. sec. è compartita la linea ET. Per tanto essendo essa linea ET, opposta all' angolo diritto EFT, 120. gr. la linea EF, necessariamente viene ad essere LVI. gr. 1. min. &amp; LV. sec. Et l'arco d' essa corda EF, à contenere 55. gr. 40. min. &amp; XV. sec. de gli 360. in che ugualment' è diuiso il circolo circonscritto al Triangolo diritrangolo FET ; Di quei gradi adunque, che quattro angoli diritti ne contengono 360. l'angOlo ETF, ne comprenderà 27. &amp; 50. min. con quasi VIII. sec. Hora quest'angolo ETF, insieme con l'angolo FET, è uguale ad un angolo diritto. Et parimente esso angolo FET, insieme con l'angolo BEK, creano vn angolo diritto : perche sottratto i1 commun mezo FET, rimane l'angolo BEK, uguale all'angolo ETF: Adunque l'angolo BEK, viene ad essere 27. gr. 50.min. &amp; quasi VIII. sec. Et percioche egli è sopra il centro del circolo Equinottiale l'arco anchora; che à quello sourasta, è necessariamente <pb n="28"/>27. gr. 50. min. &amp; quasi VIII. sec. di quelli, in 360. de quali ugualment' è diuiso tutto il circolo dell' Equinottiale. Questi sono adunque i gradi, &amp; i minuti del circolo Equinottiale; con i quali i quattro segni posti intorno a i punti Equinottiali nella Sfera delle stelle fisse nascono precisamente , si com' è posto nella Sfera soda celeste. Si puote anchora con vn modo men faticoso peruenire à questo medesimo: Imperoche tanto è il prodotto della BE, nella DE, quanto quello della EK, nella EN; Et il prodotto della BE, nella DE, è 3600. gr. il quale diuidendosi per la linea EK, ne risulta la linea EN, che per tanto ne viene conseguentemente ad esser manifesta; la quale percioche è soprauanzata dalla linea EK, per lo doppio della linea EF, segue parimente, ch'essa linea EF, <pb n="29"/>sia manifesta. E' anchora poi conosciuta la EF, &amp; per esser ella opposta all'angolo diritto in F, l'angolo FTE, è manifesto ; al quale è uguale l'angolo BEK; per lo cui mezo si viene ad hauer notitia del suo arco BM. Con simigliante modo si puo venire in cognitione del nascimento de gli altri Segni seguenti : come se si pona, che l' arco BK, del circolo inchinato sia di due Segni, cioè che'l punto K, rappresenti il principio dell' Aquario , &amp; il punto L, il principio del Sagittario , &amp; i punti diametralmente loro opposti, cioè N, sia il principio del Leone, &amp; Y, il cominciamento de Gemelli. Ordinate poi l'altre cose tutte di simil maniera, restaranno la KT, &amp; TE, dell'istessa quantità, &amp; grandezza: Ma la linea EK, diuenga maggiore, si com'è dimostrato il semidiametro del circolo ugualmelìte distante, descritto sopra il principio dell' Aquario, &amp; del Sahirrario, esser 86. gr. 29. min. &amp; XXXVII. sec. Se la sopradetta differenza adunque , cioè 3600. gr. si diuiderà per <pb n="30"/>l'istessa linea EK, si haurà l'auanzo della linea KF, sopra la linea EF; il qual' è 41. gr. XXXVII. min. &amp; 18. sec ; che sottratto dalla linea EK, restano 44. gr. LII. min. &amp; XX. sec. La metà de quali è cosa certa, &amp; chiara, che contiene la linea EF, cioè 22. gr. XXVI. min. &amp; X. sec. di quelli, in 26. de quali con 31. m. &amp; 58. sec. è compartita la linea ET. Di quelle parti adunque ; delle quali è 120. essa linea ET, opposta all'angolo diritto, la linea EF, Viene ad essere 101. con 28. min. &amp; XIX. sec. Et l'arco d'essa corda EF, 115. gr. 28. min. &amp; XX. sec. delli 360. gr. lu che ugualmente è disuso tutto 'l circolo descritto intorno al Triangolo FET, dirittangolo. Di quei gradi adunque , che quattr'angoli diritti ne contengono 360. l'angolo ETF, ne comprenderà 57. con min. 44. &amp; X. sec. Al qual angolo è uguale l'angolo BEK: Et percioch' egli è nel centro dell' Equinottiale, il suo arco BM, viene ad essere necessariamente dell'istessa <pb n="31"/>quantità : Onde sottrattone la portione de Pesci, la parte dell' Aquario, sarà il restante; che è 29. gr. &amp; 54. min. con 11. sec. la quale per le sopradette ragioni, deue medesimamente essere de gl'altri tre restanti segni, lontani da i punti Equinottiali per una istessa quantità, cioè del Tauro, del Leone, &amp; dello Scorpione. Per la qual cosa il resto della quarta parte del circolo, cioè di 90. gr. viene conseguentemente ad essere il nascimento de gl' altri quattro Segni, cioè dei Gemelli, del Granchio, del Sagittario, &amp; del Beccho. Conchiuse in tal maniera queste cose, egli è seguentemente da vedere, se il nascimento de Segni è il medesimo in essa Sfera inchinata : ò pur se la ragione ne dimostri altro, che quello ; che è posto nella Sfera diritta. Seguasi adunque il modo dell'Essempio dato nel libro dell'Almagesto, supposto il circolo ; che passa per l'Isola di Rhodo; sopra il cui Orizonte il Polo Settentrionale s'inalza 36. gr. Il semidiametro del quale, come trà le sopradette cose è stato posto è 102. gr. 4. min. &amp; 42. sec. &amp; la distantia del suo centro dal centro dell' Equinottiale 82. gr. 35. min. &amp; 3. sec. Sia adunque, secondo il consueto, il circolo Equinottiale ABGD, sopra il centro E, &amp; l'Eclittica ZBDH, sopra il <pb n="32"/>centro T. Fatto questo, intendasi il mouimento della Sfera sopra il Polo Settentrionale, come fisso nel punto E, farsi dal punto D, per li punti G,&amp; B, al punto A. Per tanto intendasi primieramente di questi circoli, due archi dell' Orizonte parimente toccare l'uno, &amp; l'altro punto Tropico Z, &amp; H. Et un'arco di quelli sia LHKZ l’altro NHMZ. Manifestamente adunque appare, ch'essendo situato l'Orizonte, com'è posto l'arco LHKZ, di nccessitade il punto Z, nasce insieme con il punto K: &amp; gli punti H, &amp; L, opposti a quelli nel medesimo instante tramontano. Ma essendo posto, come l'arco NHMZ, per lo contrario, cioè i punti N, &amp; H, nascono insieme, &amp; nel medesimo tempo tramontano i punti M,&amp; Z. Quando però il mouimenro della Sfera sia tale, quale si è assignato, <pb n="33"/>cioè fermato il Polo Settentrionale nel punto E. Stabilite queste cose : percioche non solamente l' Eclittica, come fu detto di sopra, sega il circolo Equinottiale: ma ciascun'Orizonte taglia cosi questo, come quella; se essi si designaranno in questa forma, egli è di necessità, che le linee diritte ; le quali continouatamente abbrazzano i punti delle segature KL, &amp; MN, passino per lo centro E. Per la qual cosa manifestamente appare, che l' arco MN , è uguale all' arco KL, &amp; cosi l' arco AM, all' arco GN, Hor resta, che si dimostri l'arco AM, essere uguale all'arco AK. Ponasi adunque rispettiuamete à questi archi dell' Orizonte due centri, l'uno nel punto C, &amp; l'altro nel punto Y. Et tirisi le linee diritte TC, &amp; TY: &amp; le CE, &amp; EY. Percioche adunque ogni uolta che due circoli vicendevolmente si segano: se vna linea diritta; che continouatamente passa per li loro centri, tagliarà la linea ; la quale continouatamente abbrazza i punti delle segature di quelli , egli è di necessità che la taglie egualmente per mezo, &amp; ad angoli diritti : per conseguente la linea CTY; la qual taglia per mezo, &amp; ortogonalmente la linea HZ, viene ad essere una linea sola <pb n="34"/>&amp; diritta. Il simile auuiene della linea CE, perpendicolare alla KEL, &amp; parimente della YE, perpendicolare alla MEN. Sono per tanto da ciascun lato circa la linea ET, trà il punto C &amp; li punto Y, i Triangoli CTE, &amp; YTE, &amp; di lati, &amp; d'angoli, secondo ch' essi si riguardano, insieme uguali. Et percioche l'angolo CET, s’agguaglia , all' angolo TEY, Et gl' angoli YEM, &amp; CEK, come quelli che sono diritti, sono insieme uguali: conseguentemente anchora gli restanti angoli AEM, &amp; AEK, vengono ad essere insieme vguali, &amp; per ciò manifestamente appare l'arco AM, appareggiarsi all' arco AK, &amp; parimente l'arco GL, all'arco GN, &amp; l'uno, &amp; l'altro d' essi , all' altro, <pb n="35"/>&amp; l'uno di loro . Adunque, percioche l'arco BH, nasce insieme con l'arco BN, &amp; cosi ancho l'arco BZ, insieme con l'arco Bk; ch’ è uguale all'arco BN, Et parimente l'arco DZ, insieme con l'arco DK, &amp; etiandio l'arco DH, insieme con l'arco DN; il quale s'agguaglia all'arco DK: Egli è cosa chiara , &amp; certa, che gl'archi del circolo inchinato, cosi come essi sono egualmente lontani da i punti Equinottiali da ciascuna parte di quelli, cosi con eguale quantità fanno il loro nascimento. Oltra di questo, percioche l'arco BZ, manca del suo nascimento nella Sfera diritta per quanto è l'arco AK: &amp; l'opposto arco DH, cresce tanto, quanto è l'arco GN ; ch'è vguale all'arco AK: &amp; essendo il punto H, per lo Tropico dell'Estate, <pb n="36"/>chiaramente si comprende, che i segni intorno il punto Equinottiale della Primauera mancano veramente tanto del suo nascimento nella sfera diritta, quanto i loro opposti crescono: Laonde segue, che il minor giorno in questo Clima sia tanto meno del giorno Equinottiale, quanto l'un' &amp; l'altro arco AK, &amp; GN, formano insieme il giorno maggore, &amp; per questo egli viene ancho ad essere tanto maggiore di quello. Havutasi la cognitione di tutte queste cose, egli è primieramente da vedere, se la differenza de giorni in questo Clima, che di già è stata esposta, s'accorda, o nò; con quella; che occorre nella Sfera soda celeste. Disegnesi adunque la figura come di sopra: ma con vn solo Orizonte per li punti ZKHL, Et accioche s'intenda, &amp; si sappia bene quel tanto; che si ha in intentione, cioè la quantità, &amp; grandezza dell'arco AK, ponasi <pb n="37"/>il centro d'esso Orizonte nel punto c, come fu fatto, &amp; tirisi le linee diritte CE, &amp; CT, perpendicolari alle linee ZH, &amp; KL. Essendo per tanto la linea CE, distantia del centro Equinottiale dal centro dell'Orizonte di questo Clima, come di sopra fu conchiuso, 82. gr. 35. min. &amp; 3. sec. di quelli ; che la linea ET, distantia de i centri dell'Equinottiale, &amp; dell'Eclittica n'è 26. con. 31. min. &amp; 58. sec. Se adunque essa linea CE, opposta all'angolo diritto CTE, è 120. gr. La linea ET, viene ad essere 38. gr. 33. min. &amp; XIV. sec. l'arco della qual corda è 37. gr. XXVII. min. &amp; LI. sec. delli 360. gr. ne quali ugualmente è compartito tutto il circolo circonscritto al Triangolo dirittangolo CTE: ma di quei gradi, che quattr' angoli diritti ne sono 360. l'angolo ECT, è l8. gr. XLIV. min, con quasi XXVI. sec. Et l'angolo CET; che insieme con quello compiscono un'angolo diritto, viene ad essere 71. gr. 15. min. &amp; XXXIV.sec. Necessariamente adunque l'angolo <pb n="38"/>AEK, è 18. gr. XLIV. min. &amp; quasi XXVI. sec. Onde conseguentemente l'arco AK, viene ad essere della medesima grandezza, &amp; quantità. I nascimenti adunque dell'una, &amp; l'altra quarta parte di circolo dall'Equinottio della Primauera contiene 71. gr 15. min. &amp; XXXIV. sec. Ma dall'Equinottio dell'Autunno, 108. gr. &amp; XLIV. min. con XXVI. sec. Per la qual cosa la differentia da i piu lunghi, &amp; i piu corti giorni al giorno Equinottiale viene ad essere gr. 37. &amp; min. XXVIII con LII. sec. che fanno due hore uguali, &amp; poco, poco men che meza, si come si troua essere per la Sfera soda celeste . Seguendosi adunque di misurare il nascimento de segni in questo Clima, ponerassi nuouamente per l' Equinottiale il circolo ABGD, intorno al centro E, &amp; per l'Eclittica, il ZBDH. Fatto questo, piglisi l'arco BT, &amp; sia primieramente alla misura d' un segno, che manifestamente appare essere de Pesci : &amp; tirisi la linea diritta <pb n="39"/>TEL, &amp; dapoi descriuasi il circolo dell'Orizonte sotto la larghezza di 36. gr. come prima; il qual passe per li punti T, &amp; L. Et seghi il circolo Equinottiale nelli punti M, &amp; N: &amp; menisi la linea diritta, MEN, &amp; posto come prima la C, nel centro dell'Orizonte , tirisi le linee diritte, CE, &amp; TE; &amp; Finalmente la linea CY, perpendicolare alla linea TL; l'arco adunque AM, come fu detto di sopra, è quella differenza per la quale il segno de Pesci , &amp; quello del Montone ciascuno in questo Clima , manca dal suo nascimento nella celeste Sfera diritta; &amp; per quella medesima; che l'vn, &amp; l'altro de gli loro opposti segni cresce piu del suo nascimento nella celeste sfera delle stelle fisse.  Hora manifestamente si sà, che la linea ET, semidiametro del circolo ugualmente distante , descritto per lo principio de Pesci, è gr. 73. &amp; min. 39. con sec. XVI. di quelli ; in 82. de quali con 35. min. &amp; 3 sec. è ugualmente compartita tutta la linea CE, <pb n="40"/>distantia de centri. Percio che adunque il quadrato della linea CT, soprauanza il quadrato della ET, per 3600. gr. Se si diuiderà questo numero per la linea ET, &amp; si seguitarà l'altre cose restanti ordinatamente, secondo che si è fatto, &amp; osseruato nell'operatione della sfera diritta : si trouarà la linea EY, essere come prima, 12. gr. 23. min. &amp; XX. sec. Ma di quelle parti, che la linea CE, essend'opposta all'angolo diritto CYE , è 120. La linea EY, sarà 18. gr. 0. min. &amp; quasi VII. sec. L'arco della qual corda sarà 17. gr. XV. min. &amp; XXI. sec. delli 360. in che ugualmente diuiso tutto il circolo continente in se il Triangolo dirittangolo CYE. Di quei gradi adunque che quattr'angoli diritti, ne comprendono 360. l'angolo ECY, sarà 8. gr. XXXVII. min. &amp; quasi XLI. sec. delli 360. ne i quali ugualmente è diuiso il circolo Equinottiale. Essendo adunque, come di sopra fu detto, che ciascuno delli quattro segni intorno alli punti Equinottiali nasca nella <pb n="41"/>sfera delle stelle fisse con 27. gr. &amp; 50. min. con quasi VIII. sec. se si cauarà da quelli gli 8. gr. &amp; XXXVII. min. con quasi XLI. sec. restarà il nascimento del Montone, &amp; de Pesci di gr. 19. min. 12. &amp; quasi XXVII. sec. in questo Clima. Ma se vi si aggiungeranno loro li detti 8. gr. XXXVII. min. &amp; quasi XLI. sec. ne riuscirà il nascimento della vergine, &amp; della Bilancia, di gr. 36. &amp; XXVII. min. con XLIX. sec. Con modo tale si potrà conoscere il nascimento de gl'altri segni seguenti, come se si pigliarà l'arco BT, alla quantità di due Segni, cioè de Pesci, &amp; dell' Aquario, &amp; si finirà il restante dell' operatione, secondo l'essempio posta di sopra : cosi che la linea ET, come semidiametro del circolo egualmente distante descritto per lo principio dell'Aquario, necessariamente cresca sin’ alla somma di gr. 86. min. 29. &amp; sec. XXXVII; Per la quale se si diuiderà da poi la sopradetta differenza di 3600. gr. &amp; si compirà di fare l’altre cose seguenti per ordine nel modo soprascritto, s'havrà, come prima, la linea EY, di gr. 22. min. XXVI. sec. X. Per la qual cosa di quelle parti, ch' essa linea EC, opposta all'angolo diritto, sarà 120. La linea <pb n="42"/>EY, ne sarà 32. con XXXVI. min. &amp; IIII. sec. l'arco della qual corda è 31. gr. &amp; XXXI. min. con XLI. sec. delli 360. in che ugualmente è compartito tutto il circolo continente in se il Triangolo dirittangolo CYE: Ma di quei gradi, che quattr'angolo li diritti ne comprendono 360. esso angolo ECY, è di 15. gr. &amp; XLV. min. con LII. sec. Al quale percioche l'angolo AEM, è uguale su l'arco anchora AM, sarà 15. gr. &amp; XLV. min. con LII. sec. ch’è gl'accrescimeto del nascimento di questi due segni sopra il loro nascimeto nella sfera delle stelle fisse ; il quale come di sopra fu detto, è gr. 57. &amp; min. 44. con X. sec. della qual somma se si cauarà li 15. gr. &amp; XLV. min. con LII. sec. restarà il nascimento de Pesci, insieme con quello dell'Aquario gr. 41. &amp; 58. min. con XXVIII. sec. Onde sottrattone la portione de i Pesci, rimane il <pb n="43"/>nascimento dell' Aquario di gr. 22. min. 46. &amp; t. sec. Et se alla sopradetta somma s'aggiungerà i medesimi l5. gr. &amp; XLV. min. con LII. sec. ne riuscirà il nascimento del Leone, &amp; insieme quello della della Vergine di gr. 73. &amp; min. 30. con quasi II. sec. Per la qual cosa trattone la portione della Vergine rimane il nascimento del Leone di gr. 37. min. 2. &amp; XIII. sec. Egli è poi cosa chiara, &amp; manifesta che il Tauro nasce egualmente con l' Aquario: &amp; similmente lo Scorpione con il Leone. Imperoche , &amp; il Sagittario nelli rimanenti spatii di tempo della sua quarta parte del circolo da ciascun lato nascono ugualmente. Essendo che i Gemelli, &amp; il Beccho nascono ugualmente nelli restanti spatii di tempo da gl'Arabi chiamati Zemenen, della lor quarta parte del circolo da ogni banda: cioè i Gemelli, &amp; il Beccho con 29. gr. 17. min. &amp; VI. sec. Il Granchio, &amp; il Sagittario con 35. gr. XIV. min. &amp; XXIV. sec. delli 360; ne quali ugualmente è diuiso il circolo Equinottiale <pb n="44"/>nel quarto Clima però per l'Isola di Rhodo; che è il mezo di tutto l’habitato, &amp; tolto per essempio nella sfera. Gl' altri poi sono da ispedire ad imitatione di questo nell'istesso proprio modo.</p>
<lb/>Il fine della Prima Parte.
<pb n="45"/>
<lb/>DEL TRATTATO DELLA DESCRITTIONE DELLA SFERA CELESTE in piano di Cl., TOLOMEO Alessandrino
<lb/>DAL SIG. HERCOLE
<lb/>BOTTRIGARO TRADOTTO IN PARLARE ITALIANO, Et molti luochi di quello corrotti, oscuri, &amp; difficili alla sua integritade ridotti, &amp; dichiarati.
<lb/>PARTE SECONDA.
<p>LA Soprascritta parte di questo Trattato contiene in se la descrittione de i circoli vgualmete distanti dal circolo diritto , insieme con il nascimento de segni. Hora in questa ordinatamente si comprenderà la descrittione de i circoli ugualmente distanti dalla Eclittica, &amp; insieme l'assignamento del luoco delle stelle fisse, &amp; con che ragione le contenga quel circolo; nello stromento Horoscopio chiamato la Rete. Piglisi adunque de i circoli già descritti l'esteriore; cotinente in se tutti gl' altri, &amp; notisi ABGD, intorno al centro E, con li <pb n="46"/>circoli del meriggio ,&amp; i suoi diametri; che s'incrocino insieme ad angoli diritti, siano AG, &amp; BD. Il che fatto, taglisi dal punto G, l'arco GZ; la quantità del quale sia alla misura della lontananza dall' Equinottiale del circolo à quello egualmente distante descritto verso il Polo Australe nella sfera soda celeste. Tirisi poi dal punto G, la linea diritta terminata con le lettere GH, egualmente distante dalla linea DE, &amp; congiungasi il punto D, con il punto G, per la linea DG; che attrauersi la linea HT, nel punto K. Se adunque si pigliarà tanto della linea EG; che sia eguale alla KT, &amp; quello sia EL, &amp; si descriua sopra il centro E, alla misura della EL, il circolo CLM; la distantia del circolo ABGD, dal circolo CLM , sarà designata secondo la quantità <pb n="47"/>d'un arco simile all'arco GZ: La qual cosa, accio che manifestamente appaia, tirisi una linea diritta dal punto M, al punto G; la quale taglie il circolo CLM, nel punto N, &amp; cosi l'arco MN, sarà simile all'arco DZ: &amp; l'arco GZ, restante della quarta parte del suo circolo sarà simile all'arco LN, rimanente della quarta parte del suo circolo. Il che si può certamente conoscere in questo modo. La proportione; che è della linea EG, alla linea EG è della linea DT, alla linea TK: Ma la linea DE, è uguale alla linea EG, adunque la linea DT, s'appareggia alla KT; &amp; essa KT, s'agguaglia alla linea EM, per conseguente adunque la EM, viene ad essere uguale alla DT. Onde dettrattone <pb n="48"/>la commune loro TM, rimane la ET, eguale alla DM: Ma ella è uguale , &amp; ugualmente distante dalla GH, adunque essa DM, è uguale, &amp; ugualmente distante dalla GH. Per la qual cosa segue di necessità, che la DH, &amp; la GM, siano insieme eguali, &amp; egualmente distanti. Adunque l'angolo GME, s'appareggia all'angolo HDE, &amp; perciò conseguentemente l'arco CLN, è simile all'arco BGZ, &amp; cosi il restante al restante de gli semicircoli, cioè lo MN, al DZ, per conseguente si simiglia. Adunque se si supponerà, che il circolo CLM, sia l'Equinottiale, il circolo ABGD, verrà ad essere descritto distante da quello per la grandezza dell'arco LN ; che e simile all'arco GZ. Il che parea da doversi dimostrare innanzi ad ogn' altra cosa. Hora seguendosi il proposto , si ha da designare i circoli ; la giacitura de quali rispetto all'Eclittica, è si come quella delli già descritti rispetto all' Equinottiale, &amp; procedere oltre, fin tanto che apertamente si veda il sito <pb n="49"/>delle stelle, per la loro giacitura rispetto à questo circolo, oltre quella; ch'esse hanno rispetto all'Equinottiale. Per tanto sia ABGD, il circolo Equinottiale il principale de i circoli designati nella sfera piana, intorno al centro E, &amp; sia l'Eclittica LBHD, intorno al centro K: &amp; passi la linea diritta LAHG, per l'un' &amp; l'altro centro, &amp; le segature d’essi circoli siano continouatamente congiunte per la linea BED: Hora taglisi l'arco BT, alla misura dell'arco della distantia la qual' è trà il Polo dell'Equinottiale, &amp; il Polo dell'Eclittica: et menisi la linea diritta DT. che attrauersi la linea LAEG, nel punto K; il quale potentialmente rappresenta il Polo dell'Eclittica  Manifestamente adunque appare, che se si ponerà questa tal distantia con un numero certo, &amp; determinato : il circolo passando da <pb n="50"/>questo punto K, per due punti dell'Eclittica diametralmente opposti, tagliata per mezo il circolo Equinottiale: Imperoche si sà chiaramente, che ciascun circolo , il quale seghi diametralmente l' uno di questi , sega anchora diametralmente l'altro, &amp; viene ad essere circolo grande, &amp; à tagliare per mezo ad angoli diritti la circonferenza del l'vn, &amp; l'altro. Hora è da notare la descrittione de i circoli ugualmente distanti dall'Eclittica nella sfera in piano. Per tanto descrivasi sopra il centro E, il circolo del Meriggio; ABGD; il quale passa per l'vn &amp; l'altro Polo, &amp; sia la linea DEB, l'asse Equinottiute, &amp; intendasi il punto D, essere il Polo Australe, Et il diametro Equinottiale AEG, &amp; il diametro ZHT, del circolo egualmente distante dall'Eclittica, &amp; che si vuol descriuere nella sfera in piano. Oltra di questo tirisi sopra il punto H, <pb n="51"/>la linea diritta KHL, ugualmente distante dalla linea AG, &amp; che tagli la linea DMZ, nel punto Q. Menisi anchora poi dal punto D, le linee diritte DCL, &amp; DNT : Si potrà adunque descrivere il circolo ; il cui diametro e TZ, intorno al diametro MN: imperoch’ egli in questo luoco viene, à toccare due circoli , ugualmente distanti dal circolo Equinottiale; la lontananza de i quali da quello è tanta, quanto è l'uno arco AZ, &amp; l'altro GT, &amp; taglia per mezo sopra il circolo del Meriggio ; il cui diametro è BD, il circolo egualmente distante dall'Equinottiale; il diametro del quale è KL, &amp; è designato alla lunghezza della CE, trà le lettere CYF, &amp; è segato per mezo dal circolo; che è descritto intorno al diametro MN, &amp; passa per i punti Y, F. Tirisi poi dal punto B, una linea diritta al Z, &amp; vn'altra al Q: allunghisi continouatamente per lo diritto la linea KL, &amp; la DT, sin che esse s'incontrino insieme nel punto R. Hora <pb n="52"/>percio che i due angoli BZQ, BHQ, sono diritti, segue che i punti BHQZ, siano posti nella circonferenza d'un circolo. Per la qual cosa l'angolo BQH, necessariamente viene ad essere uguale all' angolo BZH; che s'agguaglia all'ang. BDT; percioche hanno la istessa base nel circolo. L'angolo adunque BQH, uguale all'angolo HDT, &amp; perciò manifestamente appare, che i punti BQDR, <pb n="53"/>sono posti nella circonferenza d'un circolo: La onde tanto sarà il prodotto della RH, nella QH quanto quello della BH, nella DH. Ma il prodotto di essa  BH, nella DH, è tanto, quanto il quadrato della HL; adunque il quadrato della HL, è uguale alla multiplicatione della RH, nella QH. Hora la linea QR, è ugualmente distante dalla MN: adunque quello; che nasce dalla EM, nella EN, è tanto, quanto il prodotto della CE, moltiplicata in se medesima; la quale, percioche si troua essere vguale alle linee EY, &amp; EF, segue, che i punti FMYN,siano posti nella circonferenza d'un circolo. Egli è poi di necessità, che i centri de i circoli ugualmente distanti dall'Eclittica, designati con questo artificio, siano sempre diuersi. Per tanto sia il circolo del meriggio <pb n="54"/>ABDG, come di sopra, descritto sopra il centro E, &amp; sia l'asse dell'Equinottiale BED, il diametro Equinottiale la linea AEG, &amp; i diametri de i circoli egualmente distanti dall'Eclittica le linee ZH , &amp; KT , Tirisi poi le linee diritte DLZ, DMH, DNT, &amp; DCK: Oltre di questo circonscriuasi al Triangolo CND, il circolo DYF, tirata la linea YF; Poi si diuida per mezo nel punto O, la linea LM: Essendo adunque manifesto, &amp; chiaro, che si può descriuere sopra il diametro LM, il circolo; il cui diametro è ZH: &amp; similmente sopra il diametro CN, designarsi il circolo ; il diametro del quale è KT, si dice, che questi due circoli non hanno in alcun modo vn istesso centro, cioè che'l punto O, non è il mezo del diametro CN. <pb n="55"/>Hora pereioche l' arco TZ, è uguale all'arco KH, l'arco YN, s'agguaglia all'arco CF: &amp; per ciò le linee LM, &amp; YF,, sono ugualmente distanti : Adunque quella proportione; che ha la linea DL, alla LY, quella istessa viene ad hauere la linea LY, è la medesima della DL, moltiplicata in se stessa, al prodotto della DL, nella LY: Et quella proportione medesima è della linea DM, moltiplicata in se stessa, al prodotto della DM, nella FM ; che è della linea DM, alla <pb n="56"/>linea FM, Et percioche il prodotto della DL, nella LY, è uguale alla multiplicatione della CL, nella LN, per risposto del circolo, &amp; cosi ancho il prodotto della DM, nella FM, s'apparreggia à quello; che nasce della MN, nella CM; il quadrato della linea DL, haurà la medesima proportione al prodotto della CL, nella LN ; che ha il quadrato della DM, à quello, che si fà della MN, nella CM. Adunque la proportione; che ha il quadrato della DL, al quadrato della DM, quella medesima alternatamente è del dirittangolo formato dalla CL, nella LN, al dirittangolo prodotto dalla MN, nella CM: Hora il quadrato della DM, è maggiore del quadrato DL, si come la linea DM, è piu lunga della linea DL: Per questo adunque la moltiplicatione della MN, nella CM, è maggiore, che il prodotto della CL, nella LN. Per tanto essendo la lor commune linea CN, <pb n="57"/>maggiore insieme con la CM, moltiplicata per la CM, che aggiunta alla LN, moltiplicata per la LN: manifestamente appare, che la linea CM, è maggiore della linea LN : &amp; già è stato concesso, che la linea MO, sia vguale alla LO, segue per ciò adunque che la linea MO sia minore della NO: Adunque egli è impossibile, che il punto O, sia nel mezo del diametro CN, Et essendo ch'egli è nel mezo del diametro LM, segue ch’ egli sia impossibile, che tutti i circoli ugualmente distanti dall'Eclittica habbiano un medesimo centro. Oltra di questo, percioche il circolo egualmente distante dall'Eclittica, &amp; non designato nella sfera piana, ne descritto nella sfera soda; la portione del quale posta nella parte sempre occulta sega i circoli egualmente distanti dall' Equinottiale; che mai non si uegono verso il Polo australe; la lontananza de quali dall'Eclittica rispetto al principio del Granchio, sia minore dell'altezza di quello sopra il luoco proposto: &amp; rispetto al principio del Beccho manco della sua altezza sopra il centro determinato: disegnisi sopra il centro E, il circolo del Meriggio ABGD; Per tanto intendasi il punto D, il Polo australe, &amp; <pb n="58"/>la BD, essere l'asse del mondo, &amp; la AG, il diametro del circolo Equinottiale: &amp; piglisi la ZH per lo diametro del circolo ugualmente distante da quello, &amp; non apparente giamai: Et il diametro del circolo de gli ugualmente distanti dall'Eclittica; che quello attrauersa, sia la LKT. Le quai cose stando di questa maniera, descriuasi sopra la linea ZH, il semicircolo ZMH, &amp; alzisi dal punto M, vna linea diritta, egualmente distante dalla DE: Per tanto, conciosiacosache si sia tirato la linea AG al <pb n="59"/>punto N: &amp; la DH, al punto N; &amp; parimente anchora la DL, al punto C, il circolo; che si deue designare sopra i punti NYQ, secondo la grandezza della linea EN, sarà di quei circoli, che non si possono designare nella sfera piana: Et il circolo; che si descriue in cambio del circolo; che è sopra la linea TKL, di necessità ha da passare per lo punto C, segando il circolo NYQ, in archi simili à gl'archi HM, &amp; MZ, per esser la linea KM, mezo commune alle loro superficie. Tirisi adunque una linea diritta dal punto F, al punto M, &amp; sopra la linea AE, nel punto E, facciasi l'angolo NEY, uguale all' angolo KEM, cosi che la linea condotta dal punto E, al punto Y, dimostre l'arco QY, simile all'arco ME: Per ciò sia descritto in luoco del circolo; il cui diametro è TKL, il circolo OCY, egualmente distante <pb n="60"/>dall'Eclittica, &amp; lontano dall'Equinottiale tanto quanto è l'arco GL, &amp; seghi con tal simiglianza i circoli continouamente ascosti , &amp; egualmente distanti dal circolo diritto : Questo circolo, si come posto nella figurata descrittione, intendasi, che passando per li punti C, &amp; Y, contenga in se il punto O, opposto al punto C; nel quale s’incontrano le linee DT,&amp; AE, allungate per lo diritto, nell'istesso modo, che deueno incontrarsi le linee diritte DH, &amp; EG, nel punto N. Con l'essempio di tale descrittione si può imaginare il circolo egualmente distante <pb n="61"/>dall'Eclittica; il diametro del quale è la DL; che è dirittamente allungata sin al punto C. Poi sopra esso punto c, attrauersata la linea diritta YCP, perpendicolarmente <pb n="62"/>alla linea EN , la qual linea YCP, rappresenta nella sfera piana il circolo del diametro DL; Conciosiacosa che tutte le linee diritte tirate dal punto D, siano in luoco de i circoli posti in un istesso piano; il qual piano è del circolo; al cui piano, &amp; al piano del circolo Equinottiale è mezo commune la linea PCY; &amp; il piano anchora del circolo del Meriggio ; che è sopra la linea DF, è medesimamente posto ad angoli diritti sopra 1'uno, &amp; l'altro di quei piani. Con questa regola adunque si ha da ordinare nella Sfera in piano, si come nella sfera soda quei circoli; i quali si trouano co'l mezo del circolo Equinottiale, &amp; da quello sono egualmente distanti, &amp; che sono circoli del Meriggio: Et parimente <pb n="62"/>anchora guei circoli; i quali si ritrovano co'l mezo dell'Ecclitica, &amp; gli sono egualmente distanti, &amp; che sono Orizonti: Essendo che veramente nella descrittione di questi, il Polo del circolo Equinottiale, come sia in luoco del centro cosi d'esso circolo Equinottiale, come di tutti gli altri da quello ugualmente distanti. La qual regola fa', che forzatamente i circoli settrentrionali siano sempre minori, &amp; gl' Australi sempre minori, &amp; quelli certamente diminuendosi, come nella sfera : questi crescendo, al contrario di quel; che apparisce nella sfera: Et parimente che tutti i circoli del Meriggio si distendano dirittamente per lo lungo: Et che <pb n="64"/>il polo dell'Ecclittica non sia il vero centro d'essa Eclittica, ne d'alcuno de gli circoli da lei egualmente distanti : la onde auuiene , che uno di questi sia senza centro, anzi una linea diritta. Ma nelli circoli grandi; i quali passano per questo Polo altrimente auiene, diuentando veramente quei; che passano per l'un, &amp; l'altro Polo, linee diritte; nelle quali si trouano essere i centri de i circoli ineguali egualmente distanti dall'Eclittica. Onde nella positura delle stelle facciasi ò nell'uno, ò nell'altro modo; cioè rispetto all'Equinottiale, overo rispetto all'Eclittica, sempre si ha da diuidere l'Eclittica, &amp; l'Equinottiale: Egli è vero, che se si farà rispetto all'Equinottiale, si partirà insieme con quello similmente <pb n="65"/>i circolicda lui ugualmente distanti: Ma se si farà rispetto all'Eclittica, si diuiderà con esso lei i circoli; che le sono ugualmente distanti. Per tanto facciasi ò nell'uno, ò nell'altro modo, che sempre se n'haurà la certissima positura delle stelle, cosi che senza alcuna differenza nell'un modo, &amp; nell'altro ugualmente ne riuscirà quel tanto; che si vede essere nella sfera soda celeste: dato però veramente compimento à quei circoli; i quali si ritrouano co'l mezo del circolo Equinottiale. Quei circoli poi; che si descriuono rispetto all'Eclittica, facciansi ad imitatione, quanto piu presso si puo all'Egitto. Ne è di necessità effettuare ogni cosa nella sfera piana, hauendo consideratione à i circoli; che passano per due, ò per tre, ouero per sei gradi in quella di forma mezana; i quai numeri <pb n="66"/>sono commum à i trenta gradi de i segni che sono posti trà il circolo Equinottiale, &amp; l'uno, &amp; l'altro punto Tropico; doue s'incontrino con essi circoli Tropici, &amp; con i circoli del Meriggio;' i quali diuideno i segni celesti.</p>
<lb/>IL FINE.
<pb n="67"/>
<lb/>NVMERALI OPERATIONI OCCORRENTI NEL TRATTATO DELLA
<lb/>DESCRITTIONE DELLA
<lb/>SFERA CELESTE
<lb/>in piano di Cl. Tolomeo Alessandrino, secondo il puro, &amp; vero senso delle sue proprie parole, à giustificatione de i Numeri variati nella
<lb/>Tradottione di quello fatta
<lb/>DAL SIG. HERCOLE BOTTRIGARO IN PARLARE
<lb/>Italiano.
<lb/>IN BOLOGNA, PER ALESSANDRO BENACCIO.
<lb/>CIC D LXIII.
<pb n="68"/>
<lb/>A' BENIGNI, ET STVDIOSI LETTORI.
<p>QVANDO NON foste necessario, Studiosi, &amp; cortesi Lettori, il venire alle operarioni numerali, che si contendono in questo Trattato di Tolomeo, per altro, che per certificarsi , se gli numeri, i quali vi si leggono, sono veri, &amp; giustamente posti, io sarei forse stato in questo della medesima opinione del Dotto COMMANDINO, di lassare nella presente mia Tradottione anzi piu tosto Parafresi d'esso Trattato, i numeri cosi falsi, come si ritrouano in assaissimi luochi dell'antica sua Tradottione Latina, fatta in Tolosa l'anno 1144. da vn Rodolfo da Bruggia; alla quale sola, &amp; nelle sue impressioni ogni volta à peggior conitione ridotta, non ritrovandosi per adesso lo Essemplare Greco dell' Autore, ne altra sua tradottione in qual si voglia lingua, è necessario del tutto rimettersi; Anchora che hauendo io hauuto ardire (&amp; non ad altro effetto, che perche cosi nobile, &amp; ingegnosa fatica , &amp; di tanto Eccellemte, &amp; celebrato Filolofo non istia in cotal modo immersa nelle tenebre de gl'infiniti errori; dalle quali si trovaua adombrata: &amp; voi per ciò non oppresi per intenderla dal noioso peso delle molte gravi congietture, &amp; consideration) di souenire, di aggiungere, &amp; di correggere tutto il rimanente di quello, troppo à mio giudicio depravato, <pb n="69"/>&amp; lacero, questo ancho non fare mi si hauesse ragioneuolmente potuto ascriuere , se non a poca auertenza, per dir cosi,&amp; debile discorso, almeno à sfugimento di fatica: Ma conoscendo io chiaramente, che non si può pigliare perfetta intelligenza di questa dottrina (tanto sono la Geometria,&amp; l'Arithmetica collegate insieme, &amp; l'vna si come spirito dell'altra) se non si fa prova d'esse occorrenti operationi numerali, non tanto per sapere i1 vero modo d'operare,&amp; insieme talhora ancho per venire in cognitione di ciò, che leggendo ci si appresenta difficile, &amp; oscuro, quanto per conoscere, &amp; esser certo, se gl'apparenti numeri sono veri. Et occorrendo, come senza alcun dubbio occorrerebbe (stando essi numeri nel modo che in detta Tradottione Latina si leggono) che nelle vostre operationi riuscissero diuersi, potrebbe facilmente ingombrarui la mente, &amp; ritardarui, &amp; ritardandoui intepedirui l'animo l'una delle due cose, &amp; forse ancho ambe due; che sono, ò il dubitare di pigliar' errore voi nel vostro operare, ò nel modo dell'operare : ouero come sicuri di bene operare, poco accortamente lasciarui trasportare in vana sospitione, che tanta dottrina fosse falsa ; In ciascuna delle quai cose con tanta maggior facilitade sareste per incorrere ; quanto piu con ogni solecitudine, &amp; diligenza operando, hor’ in vno, &amp; hor' in un' altro luoco di quello ritrouaste l'operatione vostra variare dalla lettione propostaui: Mi sono deliberato, come che della verità, &amp; ferma certezza dell'vno; ch'è la dottrina, io tenghi primieramente, che voi debbiate essere certissimi,&amp; chiari per quel tanto, che leggendo vedrete conueniruisi d’hauer conoscenza auanti che vi mettiate à pigliar diletteuole vtilità di queste cosi profonde Speculationi, Et che similmente tanto dell'vna parte dell'altra,ch’è il dubbio dell'errar vostro nell'operare, io mi renda poi certo, che voi debbiate co’l possedere <pb n="70"/>la pratica del trauagliare sicuramente i numeri in ciò necessarissima, essere quasi su'l fermo: Quando anchora della restante parte altra; ch'è il dubitare del far fallo voi nel modo del vostro operare , io potessi da quello, ch'à mio potere mi sono affaticato con ragioneuoli dimostrationi di manifestarui, &amp; di facilitarvi nelli proprii luochi d'esso Trattato, ragionevolmente esser persuaso, che doueste abastanza restar sicuri di non errare, &amp; giustamente quietarui: Mi sono, dico, deliberato di ridure essi numeri alla sua verità, &amp; insieme ancho di soggiungerui qui distesamente, &amp; per ordine ad vna ad vna tutte le operationi numerali occorenti in quello, fatte da me secondo il puro, &amp; vero senso delle proprie parole di Tolomeo, accioche, piacendovi, elle vi possano essere fidata guida, &amp; scorta, &amp; insieme ferma sicurezza contra à gli dubiosi intoppi di sopra specificati. Imperoche seguendo voi l'ordine in quelle da me seruato, non solo apprenderete senza alcuna difficultà il vero modo del bene operare: Ma se per caso in operando fallaste, conciosiacosa che il pigliare errore (per esser l'errare da huomo ) auuenga assai souente ad ogni bene instrutto, &amp; essercitato, benche poi ancho il subito riconoscerlo, &amp; amendarlo sia parimente suo proprio, potrete in esse, fissando gl'occhi, facilmente auederuene: &amp; conosciuto il principio del vostro deuiare, con non molta noia, o ad impaccio ritornate su’l buon sentiero, &amp; condurui al proposto, et desiato ottimo fine: venendo per ciò conseguentemente da se stesso à scoprirvisi il chiaro, &amp; lucido splendore della certezza di questa altissima dottrina; il qual forse vi havriano potuto velare gl'altrui errori, &amp; restar'in cotal guisa di ciò interamente sodisfatti, &amp; contenti: Rendendoui elleno oltra di ciò vera, &amp; chiara testimonianza, se quanto da me traducendo, è stato per correttione mutato in esse operationi numerali, sia staro con ragione <pb n="71"/>da me mutato ad vtile, &amp; giouamento commune ; il quale non solamente in questa presente: ma in ciascun' altra mia operatione, io come quello; che sò l'huomo non dover’ esser nato à solo suo proprio beneficiò, &amp; commodo, per vero scopo, &amp; termine sempre mi propono. Piacciaui adunque benigni, &amp; gratiosi Lettori aggradire se non l'effetto sortito, almen l'affetto del buon animo mio, &amp; viuete lungamente ne gli vostri laudevoli studij prosperosi, &amp; felici.</p>
<lb/>Operationì Numerali.
<pb n="72"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="73"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="75"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="76"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="77"/>
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<lb/>[calculations]
<pb n="80"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="80"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="81"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="82"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="83"/>
<lb/>[calculations]
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<lb/>[calculations]
<pb n="85"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="86"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="87"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="88"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="89"/>
<lb/>[calculations]
<pb n="90"/>
<lb/>ALCUNI ERRORI SCORSI NELLO STAMPARE
<lb/>Errato	Fac. Ri.	Coretto.
<lb/>Merigio	2	2	Meriggio, &amp; cosi semp.
<lb/>uguagliano	14	12	agguagliano
<lb/>pari lontananza	22	16	pari lontananza
<lb/>ciò di esso	24	24	cio è esso
<lb/>de Gemelli	29	17	de Gemelli
<lb/>s'agguaglia	34	15	s'agguaglia
<lb/>Imperoche il	43	14	Imperoche il Granchio,
<lb/>Ponasi questa figura in cambio di quella, che vi è	47
<lb/>che apparisce	63	16 che appare
<lb/>noia, o ad impaccio 	70	26	noia, od impaccio
<lb/>26. 19. diff. areale	72	7	26.19. diff. areale
<lb/>2.44.40					2.44.40
<pb n="91"/>
<lb/>REGISTRO
<lb/>*** A B C D E F G H I K L M N.
<lb/>Tutti sono fogli intieri, eccetto L &amp; M che sono mezi fogli.
<lb/>IN BOLOGNA PER ALESSANDRO BENACCIO CIC D L X X I I.
<lb/>Con licentia de i Superiori.
</body>
</text>
</TEI>